Фамилия Ботрякова образована от мужского прозвища или имени Ботряк, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «ботрять» или «ботреть». В северных и сибирских говорах это слово означало «говорить невнятно, бормотать, мямлить» или, в других вариантах, «делать что-то кое-как, небрежно». Таким образом, прозвище Ботряк могли дать человеку неспешному, неразговорчивому или, напротив, нерадивому в работе — в зависимости от местного значения. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей?» — Ботряков сын, человек из семьи Ботряка). Женская форма Ботрякова — это вариант для замужней женщины или дочери из этого рода.

Стоит отметить, что корень «ботр-» встречается в русских говорах и в значении «удар», «толчок» (сравните с «ботало» — колотушка, которой бьют в колокол или гонят рыбу). Однако для прозвища Ботряк эта версия менее вероятна: обычно такие основы давали прозвания по действию, а не по предмету. Если бы фамилия происходила от «ботало», мы бы ожидали форму Боталов или Боталкин. Здесь же явно глагольная основа с суффиксом -як, который в русских прозвищах часто передавал носителя качества (ср. Гуляк, Сидяк, Молчун — хотя суффиксы разные, принцип схож).

Географически фамилия Ботрякова тяготеет к северным и восточным регионам России. В дореволюционных переписях она встречалась среди крестьян Архангельской, Вологодской и Пермской губерний — как раз в тех местах, где слово «ботрять» бытовало в речи. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами: фамилии на -ов/-ев в крестьянской среде закрепились массово лишь после отмены крепостного права в 1861 году, хотя отдельные очаги могли возникнуть и раньше.

В современном написании фамилия Ботрякова встречается редко, что делает её ценной для генеалогического поиска: такая редкость сужает круг возможных предков и упрощает восстановление родословной по архивным документам. Если вы носите эту фамилию, ваши корни, вероятнее всего, ведут в русский Север — к людям, которых в деревне прозвали за неторопливую речь или неспешный нрав.