Фамилия Ботяновкий — это наглядный пример того, как географическая привязка превратила прозвище в наследственное имя. Типичная модель для фамилий на -ский/-цкий: так называли выходца из конкретного села или города. Основа здесь — Ботяново или Ботяновка. Такие топонимы действительно встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине. Например, в прошлом существовало село Ботяново в бывшей Витебской губернии, а также хутора с похожими названиями на Волыни. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Ботяновский» — то есть «тот, кто из Ботянова».

Корень «Ботян-» восходит к прозвищу или неканоническому имени Ботян. Это слово могло означать медлительного, неповоротливого человека (сравните с диалектным «ботеть» — толстеть, наливаться соком). В украинском языке «ботя» — это ботва, крупная зелень, что тоже могло стать прозвищем рослого или неуклюжего человека. Впрочем, есть и версия, что Ботян — это уменьшительная форма от православного имени Богдан: через форму Ботко или Ботян, по аналогии с другими сокращениями.

Спорный момент — написание. Встречается вариант «Ботяновкий» (именно с таким окончанием, как у вас) и более привычное «Ботяновский». Окончание на -кий вместо -ский — это не ошибка, а характерная черта южнорусских и украинских говоров, где «с» перед «к» часто выпадает. В документах XIX века такие формы фиксировались как просторечные, но для носителя фамилии это нормальное историческое написание.

Сословно фамилия не элитарная. Владельцы Ботяновских чаще всего были крестьянами, мещанами или однодворцами. Дворянские ветви встречались, но редко — в основном в Малороссии, где фамилии на -ский давали и казакам, и шляхте. Сейчас носители фамилии рассеяны по всей России, Украине и Беларуси, но её концентрация заметна в Черниговской и Сумской областях, что подтверждает западнорусское происхождение.