Фамилия Боязный — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, она сохранила форму краткого прилагательного, что сразу указывает на северный или сибирский след: такие модели (Боязный, Безумный, Хитрый) чаще встречались у крестьян Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также у казаков. Суффикс -н- в основе говорит о том, что прозвище образовано от прилагательного, а не от глагола.

Корень — «боязнь», «бояться». Первое, что приходит в голову: прозвище могли дать человеку пугливому, робкому, тревожному. Но в ономастике есть нюанс: прямое, уничижительное прозвище редко закреплялось в фамилии без иронии или переосмысления. Скорее всего, Боязным называли не труса, а того, кто внушал опасение, кого стоило бояться — например, сурового, грозного или колючего человека. Сравните: фамилии Злобины, Грозные, Лихие часто несли противоположный оттенок.

Есть и другая, более бытовая версия. В диалектах русского Севера слово «боязный» могло означать «опасливый», «осторожный», «бережливый». В крестьянском быту так могли прозвать хозяина, который трясся над каждым зерном, не давал в долг и ходил с оглядкой. В таком случае фамилия отражала не порок, а характерную черту — расчётливость.

В православных святцах имени Боян нет, так что фамилия однозначно мирская, прозвищная. Встречается она редко, и её география узкая: по данным современных телефонных справочников и архивных записей, Боязные компактно живут в Кировской области и на Урале — в тех краях, куда в XVII–XVIII веках ссылали или переселяли крестьян из Поморья. Связи с боярами или боярством у фамилии нет — это случайное созвучие, которое вводит в заблуждение.

Если ваши предки носили фамилию Боязный, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами с Русского Севера, а прозвище закрепилось за кем-то из них в XVI–XVII веках. Никакого дворянства, никаких громких титулов — только живая память о человеке, которого за что-то опасались или который сам жил с оглядкой.