Фамилия Боязов — редкий пример, когда суффикс -ов присоединился не к русскому, а к тюркскому корню. В основе лежит слово «бой» или «бай» — в тюркских языках это «господин», «богач», «владелец» (ср. турецкое bey, казахское бий). Звук «з» в середине — типичный для осетинского, балкарского или карачаевского языков аффикс принадлежности: «Бойаз» буквально означает «его господин» или «принадлежащий бею». То есть Боязов — это русифицированная форма отчества от тюркского или кавказского имени-прозвища Бойаз.

Вероятнее всего, фамилия сложилась на Северном Кавказе, где контактировали осетинские, балкарские и русские говоры. Основа «Бойаз» могла быть личным именем или прозвищем человека, который служил у знатного бея или сам обладал весом в общине. Суффикс -ов добавили при переходе в русскую паспортную систему в XIX — начале XX века, когда инородческие фамилии массово русифицировали. В отличие от более распространённых Байковых или Баевых, форма Боязов сохранила редкий переход «йа» в «я» и твёрдый звук «з».

Есть и менее вероятная версия — от осетинского «бой» (много) и «аз» (год), то есть «многолетний», «долгожитель». Но она слабая: в осетинской антропонимике такие сложные прозвища редки, а модель «имя + -ов» для осетинских фамилий нетипична. Поэтому тюркское происхождение через «бей» — основное и самое логичное объяснение.

Географически фамилия встречается в основном в Кабардино-Балкарии, Северной Осетии и среди потомков переселенцев в Ставропольском крае. В центральной России она практически неизвестна. Носители Боязовых — это, скорее всего, потомки горских народов, чьи предки получили русскую фамилию при записи в ревизские сказки или метрики. Сословно они могли быть как вольными крестьянами, так и выходцами из узденей (мелкопоместного дворянства), но точных данных по конкретным ветвям нет.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Боязов стоит в одном ряду с Байзулаевым, Байрамуковым и Байчоровым — все они образованы от тюркского «бай» с разными аффиксами. Отличие Боязова — в редкости: на всю Россию по данным переписей насчитывается не более нескольких сотен человек с такой фамилией.