Фамилия Боязина образована по самой распространённой в русском языке модели — с патронимическим суффиксом -ин. Это означает, что в основе лежит имя или прозвище отца, оканчивающееся на -а или -я: Боязя. Соответственно, Боязина — буквально «дочь (или жена) Боязи». Мужской вариант фамилии — Боязин.

Корень «Бояз-» прозрачно отсылает к глаголу «бояться» и существительному «боязнь». Однако прямое толкование — «тот, кто боится» — для прозвища маловероятно. В русской антропонимии прозвища с негативным значением давали не за трусость, а чаще в качестве оберега: чтобы злые силы не позарились на ребёнка, его нарекали Страхом, Боязнью или Боязливым. Считалось, что такое имя отводит беду. Кроме того, «Боязя» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от крестильных имён Борис или Боян — в народной речи они легко сокращались до Бозя, Боя.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в Вологодской, Костромской и Кировской областях — там, где сохранились архаичные прозвищные формы. Встречаемость фамилии низкая: по данным современных телефонных справочников, носителей Боязиных в России не более нескольких сотен человек.

В ономастических словарях фамилия не описана подробно, но её механизм вписывается в типичную модель древненовгородского и северорусского прозвищного именования. Сравните с фамилиями Бояркин, Бояшов, Бояринов — все они образованы от прозвищ с корнем «бой-» или «боя-», но Боязина стоит особняком из-за прозрачной связи со страхом. Вероятнее всего, предок носителя фамилии получил прозвище-оберег Боязя, которое со временем закрепилось как родовое имя.