Фамилия Бойша звучит необычно для русского уха, и это подсказка: перед нами, скорее всего, не великорусская, а украинская, белорусская или польская фамилия. В её основе лежит не имя, а прозвище. Корень «бой» указывает на человека драчливого, воинственного или склонного к спорам. В украинском и белорусском языках слово «бій» (бой) и производные от него активно использовались для характеристики человека с крутым нравом.

Ключ к разгадке — суффикс «-ша». В восточнославянских фамилиях он встречается редко и чаще всего выполняет роль ласкательного или уменьшительного. То есть «Бойша» — это не просто «боец», а «боец» в смягчённой, почти домашней форме. Сравните с «дед — дедша», «дядя — дядьша». Такое прозвище мог дать сосед или односельчанин драчливому парню с оттенком иронии или снисходительности: не грозный воин, а свой, местный задира.

Версия о происхождении от крестильного имени менее вероятна, но не исключена. В старых польских записях встречается имя Бойша — возможно, вариант от Болеслав или Бойслав. Однако для крестьянских фамилий такая книжная форма маловероятна. Скорее всего, Бойша — прозвище, которое закрепилось за родом из западных областей Украины или Беларуси, где были распространены фамилии на «-ша» (Тимоша, Дениша). Фамилия недворянская, народная, что подтверждается её прозрачной, бытовой семантикой.