Фамилия Боюк — редкий случай, когда географический маркер почти наверняка перевешивает все прочие версии. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, эта образована без суффикса, а сама основа не имеет славянских корней. Скорее всего, перед нами тюркское прозвище, которое закрепилось как фамилия.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: в тюркских языках, особенно в турецком и крымскотатарском, «бююк» (büyük) означает «большой», «великий», «старший». Прозвище Боюк могли дать рослому человеку, старшему в роду или уважаемому старейшине. В русской записи тюркское «ü» (ю) перешло в «ю», а оглушение конечного «к» — обычное дело для устной речи. Таким образом, Боюк — это фонетически адаптированное «Бююк».

Есть и другой путь: основа «бой» (тюрк. «богатый», «господин») плюс уменьшительный аффикс «-ук». В таком случае Боюк могло значить «маленький бей», «сын бея» или «молодой господин». Но версия с «большим» проще и встречается чаще в ономастике.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Крым, Краснодарский край, Ростовская область, а также к странам бывшего СССР с тюркским населением — Азербайджану, Турции. Встречается она и у караимов, и у крымских греков, которые перенимали местные прозвища. Это не массовая фамилия, а скорее локальная, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Словообразовательно фамилия Боюк стоит особняком: у неё нет привычного русского суффикса, который привязывал бы её к конкретному сословию или региону. Это «голая» основа, что типично для фамилий, возникших из прозвищ в тюркоязычной среде, а затем записанных по-русски. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был заметным человеком в своей общине — либо физически, либо по положению.