Фамилия Божевалова — женская форма фамилии Божевалов, и её происхождение связано с прозвищем или нецерковным именем, которое в основе своей содержит корень «бож-». В русской ономастике этот корень обычно отсылает к слову «бог»: либо напрямую (как указание на божественное, религиозное), либо через личное имя Божен (Божко, Божан), которое было популярно в древности как сокращение от Богдан или как самостоятельное имя, данное в честь Бога. Таким образом, Божевалов — это «сын Божевала», где Божевал — прозвище или имя. Вторая часть «-вал» необычна: она встречается реже, чем типичные суффиксы вроде -ов или -ин. Возможно, это диалектное или искажённое окончание от слова «вал» (в значении «волна» или «насыпь»), но правдоподобнее, что «-вал» — это усечённая форма от «-влад» (как в имени Владимир) или вариант суффикса «-ял», характерного для некоторых северных и сибирских говоров. Есть и другая гипотеза: Божевалов мог возникнуть от прозвища Божевал, которое давали человеку, постоянно упоминающему Бога или, наоборот, божбе (от слова «божиться» — клясться именем Бога). В этом случае суффикс «-вал» указывает на деятеля (сравните: «божевал» — тот, кто божится). Эта версия логичнее, так как в русских фамилиях часто встречаются прозвища, образованные от глаголов с суффиксом -л- (например, Гулял, Сидел, Кричал). Географически фамилия редкая: её носители встречаются в основном в центральных и поволжских регионах России, а также среди старообрядческих общин, где сохранялись архаичные прозвища. Сословная принадлежность предков неясна — фамилия могла возникнуть как у крестьян (прозвище закрепилось в быту), так и у посадских людей. Если же основа — имя Божен, то фамилия относится к «полуотчественной» модели (как Иванов, Петров), но с нестандартным суффиксом, что указывает на её позднее оформление или местный говор. В любом случае, Божевалова — это фамилия, в которой редкая словообразовательная модель (корень + -вал) делает её заметной среди однокоренных, более частых фамилий вроде Боженов, Божков или Богданов.