Фамилия Божуха — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, произошло не от имени, а от наречия или глагольной формы. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «божуха» — так в некоторых говорах называли божью коровку или, в переносном смысле, кроткого, безобидного человека. Но есть и другая, более живая версия: «божуха» могло быть формой от «божиться» — то есть клясться, призывая Бога. В таком случае прозвище получал человек, который часто клялся, божился в разговоре, возможно, излишне горячо заверял в своей правоте.

Суффикс -ух(а) типичен для украинских и белорусских прозвищных фамилий. Он придаёт слову оттенок фамильярности или уменьшительности, как в словах «сватуха», «бабуха». В русской ономастике такие модели редки, поэтому фамилия Божуха — яркий маркер западнорусского или малороссийского происхождения. Встречается она главным образом на Украине, в южных областях России и среди потомков переселенцев из этих регионов.

Изначально фамилия была прозвищем: Божухой могли назвать либо тихого, богобоязненного человека, либо, наоборот, того, кто слишком часто поминал Бога всуе. В документах фамилия не зафиксирована в дворянских родословных книгах и не связана с каким-либо известным сословием — это крестьянская или казачья фамилия, возникшая в бытовой среде. Позже, при закреплении, она могла не меняться по падежам (как и сейчас), что тоже характерно для украинских фамилий на -а.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Божко, Боженко, Божук — показывает, что Божуха стоит особняком: у неё нет стянутой формы на -ко, нет суффикса принадлежности -ин. Она осталась в исходном прозвищном виде, что делает её более архаичной и ценной для историков языка. Если ваш предок носил фамилию Божуха, он, вероятнее всего, был выходцем из украинских или южнорусских земель, а его прозвище отражало либо характер, либо манеру речи.