Фамилия Бажуха — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно смотреть не на звучание, а на модель образования. Суффикс -уха в русских фамилиях — штука нечастая, но очень характерная для прозвищ. Он встречается в словах, которые описывают человека по яркому внешнему или поведенческому признаку: «толстуха», «вертуха», «крикуха». Соответственно, Бажуха — это прозвище, которое закрепилось за предком и перешло в фамилию.

Основа «Баж-» — самая спорная часть. Без контекста её можно принять за вариант имени Бажен (от «бажать» — желать, то есть «желанный» ребёнок). Но в сочетании с суффиксом -уха это маловероятно: от имени Бажен обычно образовывали фамилии Баженов, Бажутин, а не Бажуха. Куда правдоподобнее, что в основе лежит глагол «бажить» в одном из его диалектных значений. В архангельских и сибирских говорах «бажить» означало «шалить, проказничать, дурить». Человек, которого прозвали Бажуха, скорее всего, был озорником, задирой или чудаком — так прозвище давали за характер, а не за имя.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В тех же северных диалектах «бажить» могло значить «сильно желать, хотеть», и тогда Бажуха — это «тот, кто постоянно чего-то хочет, жадный до чего-то». Но такое толкование встречается реже, и оно менее выразительно для прозвища. Обычно прозвища с суффиксом -уха цеплялись за заметную черту поведения, а не за внутреннее желание.

Географически фамилия Бажуха почти не выходит за пределы Русского Севера и Урала. Её носители встречаются в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае. Это логично: именно в этих регионах сохранилась старая диалектная лексика, из которой и выросло прозвище. Сословно предки Бажуха, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами — помещичье землевладение на севере было слабым, и фамилии там закреплялись позже и реже, чем в центральных губерниях.

В итоге фамилия Бажуха — это не топонимическая и не патронимическая (от имени отца), а чисто прозвищная. Её носитель — потомок человека, которого в деревне знали как озорника или чудака. Суффикс -уха делает фамилию сразу узнаваемой и не даёт спутать её с более распространёнными Баженовыми или Бажутиными.