Фамилия Бабуха — редкий случай, когда основа, скорее всего, уходит корнями не в русское, а в украинское или белорусское прозвище. В отличие от привычных «Бабухин» или «Бабухинский», окончание -а без типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин) выдает южное или западное происхождение. На восточнославянских землях такие формы часто закреплялись за человеком в качестве уличного прозвища, а позже становились фамилией без дополнительного оформления.

Самая прямая версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бабухать» — то есть стучать, грохотать, издавать глухой звук. В украинских говорах «бабуха» могла означать и колотушку, и нечто громоздкое или неуклюжее. Прозвище Бабуха могли дать шумному, тяжелому на подъем человеку или, напротив, тому, кто работал с грохотом — например, кузнецу или бондарю. Менее вероятна, но возможна связь с «бабуся» (бабушка) — в таком случае прозвище могло указывать на излишнюю мягкость характера или на то, что мужчину воспитывала бабка.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же бессуффиксных прозвищ, как Громыха, Стука, Кряхта, — все они образованы от звукоподражательных глаголов. Суффикса -ха в русской фамильной системе нет, но в украинской он встречается в именах и прозвищах (Грицько → Грицюха, Степан → Степаха). Так что Бабуха — это не «сын Бабухи», а сам Бабуха, то есть прозвище, закрепившееся за одним человеком и перешедшее к потомкам без изменений.

Географически фамилия тяготеет к западу: самые ранние фиксации встречаются в метрических книгах Подольской и Волынской губерний XIX века. В центральной России она почти не встречается, что подтверждает её региональный характер. Встречаются варианты написания Бабуха и Бабуха (с ударением на второй слог), но разницы в значении это не дает — оба указывают на одно и то же прозвище.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бабухин (русская форма) встречается чаще и понятнее: «чей-то сын Бабухи». А вот сама Бабуха — более архаичный, «живой» вариант, сохранивший прямую речь предка, который когда-то назвал соседа по характерному звуку или поведению.