Фамилия Бабух — один из тех примеров, где прозвище, данное по внешности, закрепилось в неизменной форме без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Её основа напрямую связана с украинским словом «бабухатий» — так говорили о человеке с большим брюхом. Корень здесь тот же, что и в слове «бабуха» (живот, брюхо), а суффикс -ат-/-аст- в украинских прилагательных указывает на избыточный признак: «бабухатий» буквально значит «пузатый».

Прозвище Бабух, скорее всего, дали тучному, полному мужчине — и оно чётко указывало на его внешнюю особенность. Такие «говорящие» прозвища были распространены в среде крестьян и казаков, где меткое слово легко заменяло официальное имя. Интересно, что фамилия не получила дополнительного суффикса: в украинской ономастике встречаются случаи, когда прозвище становилось фамилией в чистом виде, без оформления по патронимической модели.

Географически фамилия Бабух тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к приграничным регионам России, куда переселялись украинцы. Встречается она нечасто, что говорит о локальном характере прозвища: «бабухатий» — слово не литературное, а диалектное, бытовавшее в определённых говорах. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Бабухин, Бабухинский, Бабухатый — то именно Бабух сохранила исходную краткую форму прозвища, что делает её более архаичной.

Таким образом, фамилия Бабух — это прямой слепок с украинского диалектного прозвища, которое закрепилось за предком по его самой заметной черте: полноте. Никакой дополнительной социальной или профессиональной подоплёки здесь нет — только бытовая наблюдательность и точность народного языка.