Корни фамилии Баух можно найти в Германии, хотя сегодня ее носят как немцы, так и евреи. Первые немецкие фамилии появились в XII веке в южных и западных областях страны, вплоть до XIII века они являлись привилегией дворянства. С XIII века в связи с ростом городов и усилением бюрократизации общественной жизни фамилии становятся необходимыми. К концу XVI века фамилии распространяются среди всех сословий и по всей области немецкого языка. Многие немецкие фамилии так же, как и фамилия Баух, появились из прозвищ. Эти прозвища позволяли однозначно указывать на называемого сородича или соплеменника. Баух в прямом переводе с немецкого означает «желудок», «живот». Скорее всего, основатель рода Баух был полным человеком и отличался большим аппетитом. Согласно другой гипотезе, фамилия Баух связана с древним верхнегерманским словом būch, которое переводится на русский язык как «палка, трость, дубина». Среди наиболее известных однофамильцев – немецкий философ Бруно Баух. Он представлял философское течение неокантианство. Он стремился преодолеть раздробленность философии и вошел в историю как один из крупнейших ученых конца 19 – начала 20 века.