Фамилия Баух — одна из тех, что с первого взгляда кажется простой, но при ближайшем рассмотрении открывает несколько смысловых слоёв. Её корни уходят в немецкоязычную среду, и сегодня она встречается как у немцев, так и у евреев-ашкеназов. В отличие от многих фамилий, образованных от названий профессий или географических названий, Баух — классическое прозвище, данное человеку по его внешности или характеру.

Прямое значение немецкого слова Bauch — «живот» или «желудок». Всё указывает на то, что основатель рода выделялся дородной фигурой или, возможно, отличался особым, отменным аппетитом. Такие «говорящие» прозвища в средневековой Германии были распространённым способом быстро опознать человека в общине. Однако есть и вторая, менее очевидная версия. Некоторые исследователи возводят фамилию к древнему верхненемецкому слову būch, которое означало «палка», «трость» или «дубина». В этом случае прозвище могло относиться к человеку высокого, худощавого телосложения или, напротив, к тому, кто ходил с посохом. Какая из версий верна для ваших предков, сказать сложно, но первая — «брюшная» — считается более распространённой в ономастике.

История появления фамилии укладывается в общую картину становления немецких родовых имён. Первые фамилии в Германии фиксируются с XII века в южных и западных землях, и долгое время они оставались привилегией дворянства. Массово фамилии, в том числе и прозвищные, вроде Баух, стали закрепляться за простыми людьми начиная с XIII века. Этому способствовал рост городов, развитие торговли и усложнение бюрократии: требовалось точнее идентифицировать человека в документах. К концу XVI века практика распространилась на все сословия и на всю территорию немецкого языка.

Из носителей фамилии наибольшую известность получил немецкий философ Бруно Баух (1877–1942). Он принадлежал к марбургской школе неокантианства и посвятил жизнь попытке преодолеть раздробленность философского знания. Баух стремился построить цельную систему, основанную на логике и этике, и вошёл в историю как один из крупнейших мыслителей рубежа XIX–XX веков. Его пример показывает, что за бытовым прозвищем может стоять совсем не бытовая судьба.