Фамилия Бажухин образована по редкой для русского ономастикона модели. В ней соединились два суффикса: сначала уменьшительный -ух-, а затем притяжательный -ин. Такая конструкция встречается нечасто, и это сразу выделяет фамилию из ряда привычных Баженовых или Бажутиных.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Бажуха. Чаще всего его связывают с диалектным глаголом «бажить» — желать, хотеть, стремиться, а в некоторых говорах — привередничать или капризничать. Соответственно, Бажухой могли назвать человека, который всегда добивался своего, был настойчивым или, напротив, капризным и прихотливым. Суффикс -ух- в русских прозвищах придавал оттенок фамильярности или указывал на характерный признак (ср. Вислоух, Грязнуха).

Вторая, менее вероятная версия выводит Бажуху из крестильного имени Евфимий (в народной форме Бажан, Бажен). Но здесь работает другая словообразовательная цепочка: от Бажен до Бажуха — шаг неочевидный, и для него нет убедительных параллелей. Поэтому прозвищное происхождение выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в Вологодской, Кировской, Костромской губерниях — там, где слово «бажить» было в ходу. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних родов, а не разбросаны по всей стране.

Сословных перегородок у Бажухиных не было: фамилия встречается и среди крестьян, и среди мещан. В документах XVIII–XIX веков её могли записывать с колебаниями: Бажухин, Божухин, Бажюхин — из-за нечёткого произношения гласной после шипящего. Написание с «а» в первом слоге закрепилось как нормативное.