Фамилия Братковский — типичный пример польско-украинской модели образования на -ский, которая указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В основе лежит прозвище Браток, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?», то есть Братковский — это человек из рода Братка или владелец земель, названных по этому прозвищу.

Прозвище Браток восходит к диалектному нарицательному «браток». В разных говорах это слово означало не только родного брата, но и двоюродного, сводного, а также друга или товарища. Иногда «братками» называли членов религиозных братств, но эта версия для данной фамилии маловероятна: основатель рода вряд ли был сектантом — прозвище скорее носило бытовой, родственный или дружеский характер.

Суффикс -ов в середине фамилии (Брат-ов-ский) — притяжательный, указывающий на принадлежность: Братков сын или Братков человек. А окончание -ский — типичный географический или сословный маркер, характерный для польской шляхты и украинской старшины. Это не крестьянская фамилия: в России такие фамилии обычно получали выходцы из Речи Посполитой или малороссийских земель.

Фамилия Братковский встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше — то есть там, где была распространена модель на -ский. В русских губерниях она редка и почти всегда связана с переселенцами или обрусевшими потомками польской шляхты.

Таким образом, предки Братковских — скорее всего, мелкие шляхтичи или казаки, получившие фамилию по прозвищу главы рода. Никакой связи с религиозными братствами искать не стоит: «браток» здесь — просто семейное или дружеское обращение, которое закрепилось как фамильное имя.