Фамилия Братякина — женская форма, мужская — Братякин. В её основе лежит слово «брат», но не в прямом родственном значении, а в прозвищном или уменьшительно-ласкательном. Суффикс «-як» в русских фамилиях часто указывал на принадлежность к группе или характерный признак: ср. Гордяк (от «гордый»), Седяк (от «седой»), Кудряк (от «кудрявый»). Соответственно, Братяка — это человек, которого называли «братишкой», «братцем», либо тот, кто приходился кому-то названым братом, побратимом. В крестьянской среде такие прозвища давали друзьям детства, соседям или приёмным детям, чтобы подчеркнуть не кровную, а духовную или бытовую близость.

Модель образования проста: основа «Братяк-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ин», означающий «чей?» — «сын Братяки». В документах XVII–XVIII веков встречаются записи «Братяка» как самостоятельное некалендарное имя или прозвище. Например, в переписных книгах по Северу России фиксировались крестьяне с именем Братяка — скорее всего, так звали младшего сына в большой семье, которого все звали «братиком».

Географически фамилия Братякин (и Братякина) тяготеет к центральным и поволжским областям России. Встречается в Тверской, Ярославской, Нижегородской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы принесли прозвище в XVII–XVIII веках. В некоторых говорах «братяка» означало не только «брат» или «друг», но и «ровня», «свой человек», что тоже могло закрепиться как прозвище.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются вывести из украинского или белорусского «братя» (брат) с тем же суффиксом, но это излишнее усложнение: русский ареал фамилии плотный и старый, а форма на «-як» типична именно для севернорусского и среднерусского прозвищного фонда. Версия о связи с тюркским корнем (например, «батыр» — богатырь) натянута и не подтверждается ни историческими записями, ни распространением фамилии в тюркоязычных регионах.

Таким образом, предки носительницы фамилии Братякина — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище по родственной или дружеской связи: «Братяка» — тот, кого в деревне считали своим, близким человеком, почти братом. Фамилия недворянская, недуховная, бытовая, и в этом её ценность — она прямо говорит о человеческих отношениях, а не о должности или месте жительства.