Фамилия Братякова — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сложная семейная история, записанная в суффиксах. Если смотреть на словообразовательную цепочку, то фамилия прошла три ступени: сначала было прозвище Брат, потом от него образовалось уменьшительное Братяк (с помощью славянского суффикса -як, который придаёт значение «маленький, младший»), а уже от имени Братяк возникло отчество — Братяков. То есть Братякова — это буквально «дочь (или жена) Братякова», а сам Братяков — внук Брата. Такая модель (прозвище → полуотчество → фамилия) типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда родовые имена крестьян и посадских людей ещё не устоялись.

В основе прозвища Брат лежит прямое значение слова «брат». Вряд ли его давали за родство по крови — скорее, за социальную роль. В крестьянской среде «братом» нередко называли старшего в семье, который после смерти родителей брал на себя заботу о младших. Человек, выросший под опекой брата, мог получить прозвище Братяк — как указание на то, что он «братний», то есть воспитанник. Со временем это прозвище закрепилось за потомками и перешло в фамилию, вытеснив исходное крестильное имя.

Географически фамилия Братякова встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Основные очаги — южнорусские области и Поволжье, где суффикс -як в фамилиях особенно распространён (сравните: Козляков, Рыбяков, Свиняков). В северных и сибирских говорах такая модель встречается реже. Это косвенно указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть выходцами из рязанских, тамбовских или воронежских земель, где прозвища с уменьшительным -як были в ходу.

С точки зрения социального статуса фамилия Братякова, скорее всего, крестьянская. В дворянских родах подобные «простые» основы почти не встречаются — там предпочитали фамилии на -ский или от крестильных имён. А вот в среде однодворцев и государственных крестьян такие прозвищные фамилии были нормой. Никакой негативной окраски слово «брат» в прозвище не несло — напротив, оно подчёркивало семейную роль или обстоятельства жизни.

В современных справочниках по ономастике фамилия Братякова специально не разбирается, но её структура полностью укладывается в схему, описанную Б. Унбегауном: отчество второго порядка, образованное от прозвища с уменьшительным суффиксом. Если у ваших предков было такое родовое имя, значит, в их истории был человек, которого в округе знали просто как Брата — и это прозвище оказалось весомее официального имени.