Фамилия Бражунис — это не русская, а литовская фамилия, и это её главная особенность. Она образована по типичной для литовской ономастики модели с суффиксом -унис (-ūnis). В русском языке этот суффикс часто передаётся как -унис, реже — -унис. Он указывает на принадлежность к роду или на происхождение от кого-то, то есть Бражунис буквально означает «сын Бражуса» или «потомок Бражуса».

Основа фамилии — Браж- — скорее всего, происходит от литовского слова bražėti (шуметь, греметь, скрежетать) или от bražus (шумный, скрипучий). В таком случае прозвище Бражус мог получить человек с громким голосом, шумный в поведении или, например, тот, кто работал с чем-то скрипучим (телега, станок). Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Бражас — краткой формой от какого-либо двухосновного имени вроде Братислав, но для Литвы это нехарактерно.

Важно не путать эту фамилию с русскими фамилиями на -ин (Бражников, Бражин). У них совсем другая история: русские фамилии образованы от слова «брага» (хмельной напиток) и прозвища «Бражник» (любитель выпить или пивовар). Бражунис к браге прямого отношения не имеет — это омонимия, случайное звуковое совпадение.

Географически фамилия Бражунис — почти стопроцентный маркер литовского происхождения. Носители встречаются в Литве, а также среди литовской диаспоры в Латвии, Белоруссии и, с XIX века, в северо-западных губерниях Российской империи. В советское время фамилия могла быть русифицирована до Бражунов, но исходная форма сохранилась у многих.

Сословной принадлежности по такой фамилии не определить: литовские фамилии на -унис носили и крестьяне, и шляхта (мелкопоместные дворяне), и горожане. Единственное, что можно сказать с уверенностью: Бражунис — фамилия не древняя, в том смысле, что массово литовские фамилии закрепились в XVI–XVIII веках, а не в домонгольскую эпоху.