Фамилия Бриндюк — один из тех случаев, когда за привычным славянским суффиксом скрывается неочевидная, но вполне конкретная основа. Типологически это «чистая» украинская фамилия: суффикс -юк указывает на принадлежность или родство и характерен для Подолья, Волыни и Галичины. В таком случае Бриндюк — это «сын или потомок Бринды» или «человек, связанный с Бриндой». Вопрос упирается в то, что такое или кто такой «Бринда».

Здесь возможны две основные версии, и первая — прозвищная, по внешнему признаку. В украинских говорах, особенно западных, «бриндя» или «бриндзь» — диалектное слово, означающее нечто вроде «брюзга», «ворчун» или, в иных контекстах, «человек с насупленным, хмурым видом». Слово имеет звукоподражательный оттенок (ср. польское «brzęczeć» — жужжать, бренчать). Фамилия могла закрепиться за неразговорчивым или вечно недовольным человеком — прозвище дали, а потом оно стало родовым именем.

Вторая версия — профессиональная или бытовая, и она не менее правдоподобна. В некоторых регионах Украины «бриндя» называли не человека, а предмет — например, грубую деревянную посуду или кадушку. Но куда интереснее связь с диалектным «бриндза» — брынза (овечий сыр). В карпатском регионе, где овцеводство было основой хозяйства, прозвище Бринда мог получить либо сыровар, либо торговец сыром. Учитывая географию фамилии (она встречается преимущественно на западе Украины, в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях), версия с «сырным» корнем выглядит обоснованной. Суффикс -юк в таком случае лишь закрепляет профессию за родом: «Бриндюк» — из семьи сыроваров.

В польской ономастике встречается похожая фамилия Brzędek (от brzęk — звон, бряканье), но Бриндюк — форма именно восточнославянская, с типичным украинским окончанием. В России фамилия редкая, чаще фиксируется у потомков переселенцев с Украины.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Бриндюк, он с высокой вероятностью жил в западных областях Украины и мог быть либо человеком с угрюмым нравом (по прозвищу), либо мастером по изготовлению сыра. Вторая версия — более конкретная и менее субъективная, поэтому её стоит считать основной.