Фамилия Бриндюкова — женская форма фамилии Бриндюков. Она образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе мужской фамилии добавили окончание -а, указывающее на принадлежность женщине (жене или дочери Бриндюкова). Сама же фамилия Бриндюков — типичный пример «патронима» (фамилии по отцу) на -ов, самого распространённого типа в России.

Сложность в том, что основа «Бриндюк» — неканоническая и редкая. Скорее всего, это прозвище или производное от него. Первое, что приходит на ум, — связь с диалектным словом «брындать» (или «брындеть»), которое в южнорусских и украинских говорах означает «ворчать, брюзжать, ныть». В таком случае Бриндюком могли прозвать ворчливого, вечно недовольного человека. Вторая версия — фонетическое искажение слова «брынза» (овечий сыр). Прозвище Брынза (или Брындза) давали либо любителю этого сыра, либо торговцу им. Переход «ы» в «и» в фамилиях — дело обычное (сравните: Кривошея и Кривошия, Брылёв и Брилёв). Третья, более редкая гипотеза, — связь с глаголом «бриндети» (звучать, звенеть), что могло относиться к звонарю или музыканту.

Географически фамилия Бриндюков (и Бриндюкова) тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Крыму. Это косвенно подтверждает украинский или донской говорной источник прозвища. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в основном среди крестьян и мещан — в дворянских родословных её нет.

Однокоренные фамилии — Брындин, Брындза, Бриндуков. Похожая модель образования (суффикс -юк, типичный для западнорусских и украинских земель, плюс русский -ов) указывает на то, что предок носителя фамилии жил на стыке двух культурных традиций и его прозвище «обрусело» при переезде в центральные губернии.