Фамилия Брянкины (в мужском варианте — Брянкин) образована от прозвища Брянка, и у этого прозвища есть как минимум три разных объяснения. Какое из них верное для конкретной семьи — зависит от того, чем занимались и где жили предки.

Самая конкретная версия — профессиональная. Словом «брянка» называли один из видов барок, речных грузовых судов, которые ходили по Днепру и другим рекам. Барки были несамоходными, их тянули бурлаки или лошади, и в XVIII–XIX веках именно они были основным транспортом для перевозки товаров по водным путям России, в том числе по Мариинской системе. Прозвище Брянка могли дать либо судостроителю, либо бурлаку — человеку, чья работа была связана с этими судами. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Брянкин — «сын Брянки», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вторая версия — географическая. Брянка — это город в Луганской области Украины, который исторически сложился как шахтёрский. Угольные копи там начали разрабатывать ещё в 1851 году, и вокруг рудников выросли рабочие посёлки. Вполне возможно, что предок Брянкиных был выходцем из этого города или долго там жил, и прозвище закрепилось за ним по месту прежнего жительства. Такая модель образования фамилий от названий городов и сёл — одна из самых распространённых.

Третья версия — от глагола «брянать» или «брянцать», то есть «бренчать», неискусно играть на музыкальном инструменте. В этом случае прозвище Брянка мог получить неумелый музыкант. Версия менее надёжная, чем первые две: профессиональные и топонимические прозвища встречаются чаще, чем те, что даны за качество игры.

Что важно: фамилия Брянкин — не единственная в этом ряду. Однокоренные фамилии Брянков, Брянцев, Брянский могут иметь разное происхождение, но их объединяет одна из перечисленных основ: либо барка, либо город Брянка, либо бренчание. Поэтому, разбирая свою родословную, стоит в первую очередь смотреть на регион, откуда пошли предки: если они с Днепра или из Поволжья — версия с баркой правдоподобнее, если с востока Украины — скорее всего, фамилия пошла от города.