Фамилия Брянкина — женская форма фамилии Брянкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Брянка. Прозвище Брянка могло указывать на род занятий, место жительства или характер человека, и у исследователей есть как минимум три версии его происхождения.

Самая обоснованная версия связывает прозвище Брянка с названием речного судна — барки особого типа, которые ходили по Днепру. Барки были несамоходными грузовыми судами, их тянули бурлаки, а позже — с помощью туэрно-цепной тяги. В XVIII–XIX веках такие суда составляли основу речного грузового флота России, особенно на Мариинской водной системе. Прозвище Брянка могли дать либо строителю таких барок, либо бурлаку, который на них работал. Версия профессиональная и потому одна из самых правдоподобных.

Вторая гипотеза — топонимическая. Брянка — это город в Луганской области Украины, который исторически сложился как шахтёрский. Первые угольные копи на месте будущего города заложили в 1851 году, и вокруг рудников быстро выросли рабочие посёлки. Если предок носителей фамилии был выходцем оттуда или долго там жил, его могли прозвать Брянкой по месту жительства.

Третья, менее вероятная версия, выводит прозвище из диалектного глагола «брянать» или «брянцать» — то есть «бренчать», неумело играть на музыкальном инструменте. В таком случае Брянкой могли назвать плохого музыканта.

Фамилия Брянкина — относительно редкая. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально Брянкина — «дочь или жена Брянки». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крестьянства и мещанства. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать нельзя, но профессиональная (связанная с судостроением или бурлачеством) выглядит наиболее убедительной, поскольку опирается на устойчивое значение слова.