Фамилия Брянкин — это типичное русское отчество на -ин, образованное от прозвища или имени Брянка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Брянки» или «человек из семьи Брянки». Сама основа Брянка неоднозначна, и у неё есть как минимум три разных объяснения, каждое из которых ведёт к совершенно разному образу предка.

Самая конкретная версия — профессиональная. В русских говорах брянкой называли один из видов барок, речных несамоходных грузовых судов, которые ходили по Днепру. В XVIII–XIX веках такие барки были основным транспортом на водных торговых путях, в том числе на Мариинской системе. Прозвище Брянка могли дать либо строителю таких судов, либо бурлаку, который тянул их бечевой. В этом случае родоначальник Брянкиных был человеком, связанным с речным делом — плотогоном, корабелом или рабочим на сплаве.

Вторая версия связывает прозвище с географией. Брянка — это город в Луганской области Украины, который исторически сложился как шахтёрский посёлок при угольных копях, открытых в 1851 году. Если предок носил прозвище по месту жительства или происхождения, то он мог быть выходцем из этого города или долгое время там жить. В таком случае фамилия Брянкин указывает не на занятие, а на родину носителя.

Третья, менее очевидная гипотеза, отталкивается от диалектного глагола «брянать» или «брянцать» — то есть неискусно бренчать на музыкальном инструменте. Прозвище Брянка могли дать неумелому музыканту, который играл кое-как, «брякал», а не исполнял мелодию. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

Стоит упомянуть и редкую гипотезу, что Брянка могла быть краткой формой славянских имён Бранислав, Бронислав или Бранимир, где корень «брань» означает битву. Однако эта версия слабее остальных, потому что в русской традиции такие имена почти не давали кратких форм на -ка.

Документы начала XX века фиксируют фамилию в Ярославской области: например, Василий Степанович Брянкин (1876 года рождения, деревня Малинники) и его сын Павел Васильевич Брянкин (1910 года рождения, крестьянин). Это показывает, что фамилия бытовала в северных великорусских губерниях, где речное судоходство было развито, что косвенно подтверждает «баржевую» версию.