Фамилия Брынина — это женская форма, а мужская, соответственно, Брынин. Разбирать логичнее мужской вариант, который строится по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Брыни).

Корень здесь — «брын-». С ним связано сразу несколько значений, и это тот случай, когда однозначного ответа нет, но есть две основные версии, обе с живыми следами в языке.

Первая и самая прямая отсылка — к слову «брын» или «брынеть». В русских говорах «брын» — это грязь, тина, водоросли на поверхности стоячей воды, а «брынеть» значило «покрываться тиной, цвести». Человек, которого в деревне прозвали Брыня, мог быть неряшливым, неопрятным, либо жить у болотистого, заросшего ряской места. Прозвища по внешнему виду или месту жительства — один из самых частых источников фамилий.

Вторая версия отсылает к глаголу «брынчать» — то есть бренчать, издавать звенящий, дребезжащий звук. В этом случае Брыней могли называть болтливого человека, пустомелю, либо того, кто постоянно чем-то гремит, работает с металлом. В пользу этой гипотезы говорит и то, что в некоторых диалектах «брынчалка» — это погремушка или трещотка.

Фамилия Брынин (и Брынина) довольно редкая. Она встречается в основном в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке — там, где диалектное слово «брын» было в ходу. Встречается и однокоренная фамилия Брынцев — с другим суффиксом, но от того же корня.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская: -ин у восточных славян — типичный суффикс для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, так что носитель Брынина с высокой вероятностью потомок крестьянина или ремесленника, получившего прозвище за характер или занятие.