Фамилия Брынько является украинской, на что указывает суффикс -ко. Скорее всего, она образована от глагола «бринкати» или «бренкати», в переводе с украинского - «бренчать», «неискусно играть на гитаре», «наигрывать». Так могли прозвать плохого музыканта.