Фамилия Брысков — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но точное значение ускользает. Образована она по стандартной русской модели: от прозвища или имени Брыско с помощью патронимического суффикса -ов, который буквально означает «сын Брыска» или «из семьи Брыска». Суффикс указывает на то, что фамилия закрепилась в северных и центральных великорусских землях, где -ов было основным способом образования фамилий у крестьян и мещан.

Сам корень «брыск-» — звукоподражательный. В русских говорах глагол «брыскать» означал «брызгать, разлетаться каплями, искриться». Прозвище Брыско могли дать человеку подвижному, резкому, «искристому» — тому, кто говорил быстро и с брызгами слюны, или же вспыльчивому, легко «разлетающемуся» в споре. В ономастике известны параллели: фамилии Брызгалов, Брызгунов, Брык — все они образованы от схожих звуковых корней, описывающих резкое, отрывистое действие.

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектным словом «брыск» — так в некоторых областях называли мелкий сор, щепки или остатки льна при трепании. Тогда прозвище могло достаться человеку неопрятному, либо, наоборот, тому, кто занимался обработкой льна и постоянно был в «брысках». В пользу этого говорит и то, что фамилия Брысков встречается в старых переписных книгах по Вятке и Пермской губернии — регионах развитого льноводства.

Встречается фамилия и в форме Брысковы — с ударением на первый слог, что характерно для вологодских и архангельских говоров. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что подтверждает её крестьянское или посадское происхождение.