Фамилия Брыськина — женская форма фамилии Брыськин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Брыська. Основа здесь — глагол «брысь», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое — междометие, которым отгоняют кошку («брысь!»), второе — диалектное слово со значением «быстро убежать, шмыгнуть». Человек мог получить прозвище Брыська за резкий, непоседливый нрав, за манеру внезапно исчезать или, наоборот, за то, что постоянно покрикивал на домашних животных.

Суффикс -ин в фамилии указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Брыськин буквально значит «сын Брыськи» или «человек из рода Брыськи». Такие фамилии были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, где активно использовали усечённые формы имён и прозвищ.

Интересно, что фамилия Брыськин — редкая. Её не найти в списках массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище закрепилось в каком-то одном регионе, возможно, в Поволжье или на Русском Севере. В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Брыськин сохраняет в основе живое разговорное слово, что делает её ценной для диалектологов.

В современных документах встречаются оба варианта написания — Брыськин и Брыськина, но ударение почти всегда падает на первый слог: Брыськина. Если ваша фамилия именно в такой форме, вы, скорее всего, потомок человека, которого в деревне за глаза называли «Брыська» — за скорость, резкость или кошачьи повадки.