Фамилия Брискина — женская форма, а мужская, соответственно, Брискин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Бриска. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Брискин буквально значит «сын Бриски» или «человек из семьи Бриски». Такая модель типична для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Корень «бриск-» не имеет славянского происхождения. Скорее всего, он восходит к польскому или украинскому слову «бризкий» (быстрый, резкий, а также бойкий или дерзкий). В польских диалектах «bryski» означало «проворный», «шустрый». Таким образом, Бриской могли прозвать человека живого, непоседливого или острого на язык. Встречается и другая версия: от литовского «briskas» (живой, подвижный) — в пограничных с Литвой районах Беларуси и Смоленщины такие заимствования не редкость.

Географически фамилия Брискин тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи: Беларусь, Украина, Польша. В XIX веке она фиксируется среди мещан и крестьян Могилёвской, Витебской и Гродненской губерний. Встречается и у еврейского населения черты оседлости — там прозвище Бриска могло быть вариантом имени Борух или производным от местечка Бриск (Брест). Но это более поздняя, вторичная версия, и для большинства носителей фамилии основным остаётся славянский диалектный корень.

Однокоренные фамилии — Брисков, Брицкий, Брыскин. Последняя форма с «ы» чаще встречается в южнорусских говорах и тоже означает «быстрый». Редкий суффикс -ин при польской основе делает фамилию Брискин характерным примером культурного пограничья, где славянские, балтские и диалектные элементы смешивались в прозвищах, а затем закреплялись в фамилиях.