Фамилия Брыскина — женская форма, а мужская, Брыскин, образована по простой и типичной модели: к основе «Брыск-» добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Брыски). В русском языке суффикс -ин закреплялся за основами на -а, -я, а также за прозвищами и именами, оканчивающимися на согласный или гласный. Здесь основа «Брыск» — вероятно, усечённая форма прозвища или имени, и это необычно: обычно такие фамилии образуются от полных форм (Петров от Пётр), но «Брыска» или «Брыско» звучит как прозвище, а не крестильное имя.

Корень «брыск-» в русских говорах имеет несколько значений. В словаре Даля «брыскать» означает «брызгать», «разбрызгивать», а в некоторых диалектах — «быстро двигаться», «метаться». Прозвище Брыска могли дать человеку суетливому, непоседливому, либо тому, кто работал с водой — например, рыбаку, перевозчику на лодке, или просто неряшливому, кто часто проливал. Есть и другая версия: в рязанских и тамбовских говорах «брыск» — это «всплеск», «брызги», что снова отсылает к водному промыслу или характеру.

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «брысь» — междометием, которым отгоняют кошек. В этом случае прозвище Брыска могло закрепиться за человеком, который часто так кричал, или за тем, кто сам походил на кошку — резвый, шустрый. Но эта версия слабее, так как слово «брысь» не образует типичных прозвищных форм на -ка.

Географически фамилия Брыскин встречается в основном в центральных и южных регионах России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской областях. Это указывает на её народное, а не дворянское происхождение: скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или мещанами, получившими прозвище по поведению или занятию. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется в боярских списках, что подтверждает её простонародный характер.

Таким образом, Брыскина — это фамилия, которая прямо говорит о характере или занятии предка: скорее всего, он был человеком подвижным, возможно, связанным с водой, или просто получил прозвище за привычку брызгаться. Никакой сложной этимологии или заимствований из других языков здесь нет — чисто русская, корневая фамилия, сохранившая живое слово из народной речи.