Фамилия Брыскин — один из вариантов фамилии Брискин, а та, в свою очередь, восходит к еврейскому названию города Брест. В идише этот город на западе Беларуси звучал как Бриск, и именно это название легло в основу целого гнезда фамилий: Брискин, Брыскин, Брискер, Брускин и других.

Такая модель образования типична для еврейских фамилий Восточной Европы: к названию города или местечка добавляли суффикс, указывающий на происхождение. Суффикс -ин в данном случае — русский или белорусский патронимический формант, который в еврейских фамилиях часто прирастал к топонимической основе. То есть буквально Брыскин — это «тот, кто из Бриска», потомок человека, которого в документах записали как Брискина (или Брыскина) по месту его прежнего жительства.

Со временем написание фамилии могло меняться под влиянием местных говоров и канцелярских ошибок: безударная «и» в корне легко заменялась на «ы», что и дало форму Брыскин. Встречаются и другие варианты, например Брускин — с переходом «и» в «у» под влиянием произношения или акающих говоров.

Таким образом, если ваша фамилия Брыскин, то наиболее вероятная версия — ваши предки происходили из Бреста (Бриска) и получили фамилию по названию родного города. Это не прозвище по ремеслу или внешности, а именно географический маркер, указывающий на корни в одном из старейших городов региона.