Фамилия Брыжак — украинская по происхождению, и её основа — прозвище Брыж. В украинском языке есть слово «брижи» — так называют мелкую рябь, лёгкие волны на воде. Скорее всего, прозвище дали человеку, который жил у реки или озера, где вода постоянно покрыта такой зыбью. Но у того же слова есть и переносный смысл: «брижи» — это морщины на коже. Поэтому существует и вторая версия: Брыжем могли прозвать пожилого человека с морщинистым лицом или руками. Оба значения — водная рябь и складки кожи — описывают что-то частое, волнистое, покрытое сеткой линий.

Украинские фамилии на -ак (-як) типичны для запада и центра Украины. Суффикс -ак часто указывал на сына или ученика: Брыжак — буквально «сын Брыжа» или «тот, кто относится к Брыжу». Со временем прозвище отца закрепилось за потомками как наследственная фамилия, вытеснив прежнее родовое имя.

Встречается Брыжак и в польской ономастике — там суффикс -ak тоже продуктивен, но корень может быть тем же. В польских говорах «bryż» или «bryża» означало складку, сборку на одежде, что отсылает к той же идее «морщины, складки». Таким образом, фамилия могла возникнуть и у портного, который работал со сборками и воланами, — но это менее вероятно, чем связь с природным явлением или внешностью.

Важно, что в написании сохранилась буква «ы» — это указывает на восточнославянскую, а не польскую адаптацию. В польском языке было бы «Bryżak» или «Bryzak». Так что носители фамилии Брыжак — это, скорее всего, потомки украинцев, живших в речных регионах, или людей, получивших прозвище за морщинистую кожу.