Фамилия Брыжань — редкий случай, когда у прозвища-основы есть два совершенно разных корня, и оба одинаково правдоподобны. Разберём их по порядку.

Первая версия ведёт к украинскому слову «брижі» — «морщины». Прозвище Брыжань в таком случае давали пожилому мужчине, причём не столько по внешнему признаку, сколько с оттенком уважения к возрасту и опыту. В народной памяти сохранилось отношение к старости как к источнику мудрости: «Старик — да лучше семерых молодых», «Молодой работает, старый — ум даёт». Здесь фамилия — отражение социальной роли, а не просто физической особенности.

Вторая версия опирается на белорусское слово «брыж» — «оборка, подзор» (деталь одежды или элемент резного украшения дома). Если прозвище пошло от этого значения, то Брыжанем могли называть портного, который шил одежду с оборками, или плотника, который вырезал деревянные подзоры на фасаде избы. В этом случае фамилия указывает на ремесло, а не на возраст.

Словообразовательная модель простая: основа «брыж-» (с чередованием и/ы в корне) плюс суффикс -ань. Это типичный для украинских и белорусских прозвищ суффикс, который образует названия людей по характерному признаку или действию (сравните: «кривляка» — кривлянь, «ворчун» — ворчань). Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям — к Украине и Белоруссии, где оба слова-источника были в ходу. В центральной России она почти не встречается.

Какую из двух версий считать основной, зависит от семейного предания. Но лингвистически обе состоятельны: слово «брыж» в значении «оборка» фиксируется в белорусских говорах, а «брижі» — в украинских. Фамилия Брыжань — не переделка крестильного имени и не топонимическое название, а чистое прозвище, которое закрепилось за родом.