Фамилия Брижань ведет свое начало от украинского нарицательного «брижі» — «рябь», «морщины на лице». Вероятно, прозвище содержало указание на особенности внешности основателя фамилии: рябое, веснушчатое или покрытое морщинами лицо. Кроме того, Брижанем могли называть пожилого, умудренного опытом, умного, рассудительного человека.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе «бриж» добавили суффикс «-ань», который в украинской и белорусской традиции часто указывал на носителя признака (сравните: горбань — горбатый, лисухань — хитрый). Такая модель характерна для прозвищ, которые со временем закрепились как фамилии без дополнительных патронимических суффиксов вроде «-ов» или «-ин».

Фамилия Брижань встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины, особенно в Черкасской и Винницкой областях, что подтверждает её украинское происхождение. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев с Украины. В польском языке существует схожее слово «bryża» (складка, оборка), но украинская основа «брижі» выглядит более убедительной, так как фамилия бытует именно в украиноязычной среде.

Спорных версий немного: иногда Брижань пытаются связать с румынским «briza» (ветерок) или тюркскими корнями, но эти гипотезы слабы и не подкреплены географией фамилии. Правдоподобнее всего объяснение через внешность или возраст — прозвище мог получить как человек с морщинистым лицом, так и уважаемый старейшина, чью мудрость подчеркивали «морщины опыта».