Фамилия Брыжакин — одна из тех, где основа настолько редкая, что сразу вызывает вопросы. Разговорный, почти диалектный корень «брыж-» в литературном русском языке почти не встречается, зато живёт в юго-западных и западных говорах. Там «брыжать» означало «брызгать», «выплескивать жидкость», а «брыжа» — нечто вроде брызг или мелкой водяной взвеси. Но есть и вторая версия, не менее убедительная: в тех же говорах «брыжи» называли оборки, складки на одежде, особенно на воротнике или манжетах. Слово это восходит к польскому «bryże» (от нем. «Britsche» — откидной воротник), которое пришло через украинское и белорусское посредничество. Так что прозвище Брыжака мог получить либо человек неаккуратный, вечно обрызганный, либо, наоборот, щеголь, носивший рубаху с пышными брыжами.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Брыжакин буквально означает «сын Брыжаки». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, — Брыжака, как и Гриша, Фома, даёт форму притяжательного прилагательного: «чей?» — Брыжакин. Это архаичный, но очень распространённый способ образования русских фамилий, особенно в крестьянской среде XVI–XVII веков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Брыжакины встречаются в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — как раз на стыке великорусских и малорусских говоров. Там слово «брыжа» было в ходу, а значит, прозвище могло возникнуть независимо в разных сёлах.

Спор о том, какая из версий вернее — «брызгун» или «франт», — решается просто. В ономастике чаще всего прозвище давали по заметной внешней черте, а не по случайному действию. Человек в рубахе с брыжами — это деталь, которую сразу замечали, в отличие от того, кто просто обрызгался водой. Поэтому версия с одеждой выглядит правдоподобнее, хотя и «мокрая» гипотеза не лишена оснований: в некоторых диалектах «брыжа» — это именно брызги, и прозвище могло закрепиться за рыбаком или водовозом.

В словарях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая. Скорее всего, Брыжакины — потомки крестьян или однодворцев, носивших простое бытовое прозвище. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая: её носители живут в Центральной России и на юге, а также в среде потомков переселенцев в Сибири.