Фамилия Брижагин — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её разбор стоит начать с суффикса -ин, который в русской антропонимии указывает на принадлежность: «чей?» — Брижагин означает «сын Брижаги» или «человек из семьи Брижаги». Сама же основа Брижаг(а) — это прозвище, и вот здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит диалектный глагол или существительное, связанное с брызгами, разбрызгиванием. В южнорусских и украинских говорах слово «бризгать» (или «брижгать») означает «брызгать», «кропить». Прозвище Брижага могли дать человеку с быстрой, порывистой речью (брызжущему слюной при разговоре) или тому, кто по роду деятельности часто возился с водой, жидкостью — например, водовозу, рыбаку, банщику. Человек, который «бризгается», не обязательно делал это нарочно — прозвище могло закрепиться за суетливым или неаккуратным в работе человеком.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь со словом «бриж» — старинным названием отделки края одежды, оборки или кружевной каймы. В этом случае Брижагой могли прозвать портного, который специализировался на такой отделке, или щеголя, носившего одежду с обильными брижами. Но эта версия слабее: суффикс -аг- в русских прозвищах чаще указывает на действие или характер, а не на предмет.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её фиксируют в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Именно там живы говоры с «бризгать/брижгать». В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Брижагин — типичная «мирская» фамилия, возникшая из прозвища, которое давали в быту, а не при крещении. Она не указывает на дворянское происхождение: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, и фамилия закрепилась за ними в XIX веке при массовой паспортизации.

Таким образом, Брижагин — фамилия-характеристика, описывающая поведение или занятие предка. Её корень жив и понятен носителю южнорусского диалекта, а для остальных звучит как загадка, которую разгадываешь через историю языка.