Фамилия Брижахин образована от прозвища Брижаха. Слово это неоднозначное, поэтому у фамилии есть как минимум две версии происхождения.

Первая версия связывает прозвище с украинским словом «брижі» — «рябь», «морщины на лице». Скорее всего, Брижахой называли человека с характерной внешностью: рябого, веснушчатого или покрытого глубокими морщинами. В переносном смысле такое прозвище могло указывать на пожилого, умудрённого опытом человека. Русские пословицы часто подчёркивают ценность старшего возраста: «Старик — да лучше семерых молодых», «Молодой работает, старый — ум дает». Таким образом, прозвище могло быть как внешней характеристикой, так и уважительным именованием рассудительного человека.

Вторая версия опирается на белорусское слово «брыж» — «оборка, подзор». В этом случае Брижаха — прозвище профессиональное. Его мог получить портной, имевший дело с отделкой одежды, или плотник-строитель, занимавшийся резьбой и декоративными элементами. Суффикс -ах- в основе прозвища (Брижах-а) характерен для украинских и белорусских говоров, что указывает на юго-западные корни фамилии.

Фамилия Брижахин вписывается в модель образования русских фамилий на -ин: от основы на -а, -я. В Книге памяти Пермской области есть запись о Брижахине Иване Григорьевиче, родившемся в 1902 году в селе Ивановка Сальского района Ростовской области. Эта географическая привязка любопытна: Ростовская область — регион, где исторически пересекались украинские, донские и центральнорусские традиции, что хорошо согласуется с южнорусским и украинским происхождением прозвища.