Фамилия Брыжахина — женская форма фамилии Брыжахин, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Фамилия происходит от женского прозвища Брыжаха, которое, в свою очередь, принадлежало жене человека по прозвищу Брыж. То есть перед нами классический пример фамилии на «-ин», указывающей на принадлежность: Брыжахина — буквально «жена Брыжахи», а Брыжаха — форма, производная от мужского прозвища Брыж.

Ключевой элемент здесь — прозвище Брыж. Оно напрямую связано со словом «брыжи», которое В. И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» объясняет как «оборка; бористый воротничок у немецкой рубахи, такой же выпуск на груди». Исходя из этого, первая и самая прямая версия: Брыжом могли прозвать портного, который шил такую одежду, либо местного модника и франта, любившего носить рубахи с пышными складками и оборками. Прозвище по роду занятий или по заметной детали внешности — самый частый сценарий для русских фамилий.

Есть и вторая версия, которая уводит нас на юг, в украинские говоры. Украинское «брижи» означает «мелкие волны на поверхности воды». В таком случае прозвище Брыж мог получить человек, живший у реки или озера, — типичный топографический признак. Кроме того, у слова «брижи» есть переносное значение: «морщины на коже». Тогда прозвище могло указывать на возраст или характерные черты лица. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если фамилия встречается в южнорусских или украинских регионах.

Что касается суффикса, то обратите внимание на редкую модель: не просто Брыж + -ин (что дало бы фамилию Брыжин), а Брыж + -ах- + -ин. Суффикс «-ах-» в прозвищах (как в словах «рубаха», «бедняха») придаёт оттенок просторечности, иногда пренебрежительности или, наоборот, ласкательности. Брыжаха — это «человек, имеющий отношение к брыжам», причём в разговорной, «домашней» форме. Такие прозвища часто закреплялись за женщинами, а затем переходили в фамилию.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Брыжаха со временем получил фамилию Брыжахин, а его жена или дочь — Брыжахина. Выбрать одну из версий сложно, но первая — ремесленная или бытовая, связанная с одеждой и модой — выглядит убедительнее, поскольку прямо отсылает к слову, зафиксированному в словаре Даля, и объясняет, почему прозвище вообще появилось.