Фамилия Брыжахин по своей словообразовательной модели — одна из редких русских фамилий, образованных от женского прозвища. Она происходит от прозвища Брыжаха, которое в крестьянском быту давали жене человека по прозвищу Брыж. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Брыжахин, то есть сын или потомок Брыжахи.

Прозвище Брыж, в свою очередь, восходит к слову «брыжи». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля «брыжи» — это оборка, бористый воротничок у немецкой рубахи или такой же выпуск на груди. Скорее всего, прозвище относилось к ремеслу или заметной черте внешности: Брыжом могли назвать портного, который шил такую одежду, либо местного франта, щеголя, любившего носить рубахи с пышными складками и оборками.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. Она связывает прозвище с украинским словом «брижи» — мелкие волны на поверхности воды. Тогда прозвище могло указывать на место жительства у реки. В переносном значении «брижи» — морщины на коже, и в этом случае прозвище описывало бы внешность человека. Однако первая версия, через портного или модника, выглядит убедительнее: прозвища по роду занятий и характерным деталям одежды встречаются в русской ономастике гораздо чаще, чем метафорические «водные» прозвища.

Фамилия Брыжахин довольно редкая. Её ареал тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где слово «брыжи» было в ходу. Встречаются также родственные фамилии: Брыж, Брыжаков, Брыжов. Появление женского прозвища Брыжаха и фамилии от него — характерная бытовая деталь: в русской деревне женщину нередко называли по мужу (Брыжиха — жена Брыжа), а потом это прозвище закреплялось за детьми уже как фамилия.