Фамилия Брижагина — женская форма фамилии Брижагин, и её разговор с корнем стоит начать с географии. Это не случайная редкая фамилия, а вполне локальная: она густо встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Татарстана. Такая привязка к одному региону — уже подсказка: основу фамилии, скорее всего, не привезли издалека, а создали на месте.

Основа «брижаг-» звучит необычно, но у неё есть прозрачная версия. В русских говорах Поволжья и соседних областей словом «брижага» называли брюзгу, ворчуна, человека, который постоянно недоволен. Сравните с диалектным глаголом «брижать» — брюзжать, ворчать. Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище Брижага плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Брижаги». То есть Брижагин — потомок человека, которого за характер прозвали Брижагой. Форма Брижагина — соответственно, жена или дочь Брижагина.

Суффикс -ин здесь типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я (как Пушкин, Ильин). Никакой экзотики в словообразовании нет, что делает эту версию самой надёжной. Альтернативные объяснения — например, связь с тюркскими корнями (от слова «бридж» или «брызг») — выглядят натянутыми, потому что фамилия не встречается в регионах с устойчивым татарским или башкирским населением, а её ареал совпадает с зоной бытования именно русского диалектного слова.

Интересная деталь: в документах XIX века фамилия могла писаться через «е» — Брежагин, что указывает на акающее произношение (в говорах Поволжья «брижать» и «брежать» — варианты одного корня). Это лишний раз подтверждает, что фамилия не книжного, а разговорного, бытового происхождения. Сословного барьера у неё не было: Брижагины встречались и среди крестьян, и среди мещан, а в XX веке — в самых разных профессиях.

Если коротко: Брижагина — фамилия, которая прямо говорит о характере предка. Предок был не злым, а скорее въедливым, недовольным, любил поворчать. В этом нет ничего обидного — в деревне такое прозвище давали не со зла, а как меткую характеристику, которая и закрепилась в роду.