Фамилия Брижанкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с крестильным именем. Корень здесь — «бриж-», который в русских говорах означал «оборка, кайма, бахрома» или «мелкая складка на одежде». Сравните с украинским «брижі» — кружевные оборки. Человек по прозвищу Брижан или Брижанка — это, скорее всего, портной, либо тот, кто носил одежду с характерной отделкой, либо, что менее вероятно, щеголь, любивший пышные воротники и манжеты.

Суффикс «-ан» в основе — типичный для русских прозвищ, обозначающих лицо по характерному признаку (ср. Лобан, Глазан, Усан). А вот фамильный суффикс «-кин» указывает на принадлежность: Брижанкин — «сын Брижанки». Форма «Брижанка» могла быть уменьшительной или уничижительной формой того же прозвища. В отличие от массовых фамилий на «-ов» и «-ев», модель на «-кин» чаще встречается в северных и центральных регионах России, где было принято называть человека по отцу через суффикс «-ка» (Ванька → Васькин, Петька → Петькин).

Географически фамилия редкая. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Курской и Белгородской областях, что косвенно подтверждает южнорусское диалектное происхождение основы — именно в этих краях слово «брижі» (оборки) было в ходу. Встречается также вариант Брежанкин — с типичной для южных говоров меной «и» на «е» в безударном положении.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия Брижанкин не упоминается, но её структура полностью соответствует описанной им модели образования от прозвищ, оканчивающихся на «-ан» и «-анка». Спорных версий здесь почти нет: попытки связать фамилию с литовским «bryžas» (полосатый) или с тюркским «briz» (острый) выглядят натяжкой — русская диалектная основа лежит на поверхности и объясняет всё без лишних допущений.

Таким образом, предок носителя фамилии Брижанкин, скорее всего, был портным или скорняком, работавшим с отделкой одежды, либо просто человеком, которого окружающие запомнили по необычному воротнику или оборкам на кафтане. Профессиональное прозвище закрепилось за его потомками как фамилия, сохранившая редкое диалектное слово, почти исчезнувшее из живого языка.