Фамилия Будюхин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка звучало как Будюха, а не Будюх. Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Будюхи. Это типичная модель русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, таких как Бородин (от Борода) или Глазухин (от Глазуха). В отличие от фамилий на -ов, где основа обычно кончается на твёрдый согласный, -ин чаще прикрепляется к основам на гласный или мягкий согласный, что и подтверждает прозвищное происхождение.

Само слово «будюха» в русских говорах не зафиксировано в словарях литературного языка, но его можно реконструировать. Скорее всего, корень — «буд-» от глагола «будить» или «будоражить». Прозвище Будюха могли дать человеку беспокойному, непоседливому, тому, кто всех поднимает на ноги, не даёт спать или постоянно суетится. В диалектах встречаются похожие слова: «буда» — шум, суматоха; «будный» — шумный, беспокойный. Менее вероятна, но возможна связь с украинским или белорусским «буда» (балаган, временное строение) — тогда Будюха мог быть строителем или сторожем в такой постройке.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, Будюхины концентрируются в центральных и южных областях России: Воронежская, Липецкая, Ростовская области. Встречается она и на Украине, особенно в Харьковской и Сумской областях, что логично: прозвище могло возникнуть на стыке великорусских и малороссийских говоров. За пределами этих регионов фамилия почти не встречается.

Интересно, что фамилия не попала в дворянские родословные книги — носители её, судя по всему, были из крестьян или мещан. В ревизских сказках XIX века Будюхины значатся как государственные крестьяне в слободах Воронежской губернии. Это объясняет, почему фамилия не получила широкого распространения: она осталась локальной, не «выстрелила» через переселения или выслугу дворянства. Единственная известная вариация написания — Будюхин с буквой «ё» в некоторых документах («Будюхин»), но корень от этого не меняется.

Таким образом, Будюхин — это фамилия-характеристика, образованная от прозвища беспокойного, шумного человека. Она закрепилась в чернозёмных и южных регионах, сохранив живую диалектную основу, которая сегодня уже почти не употребляется в речи.