Фамилия Будяхин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище с экспрессивным суффиксом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям: корень «буд-» и суффикс «-ях-» с последующим патронимическим окончанием «-ин».

Корень «буд-» отсылает к глаголу «будить» или «бдеть» (в значении «пробуждать», «не спать»). В русских говорах «будя» или «буда» — это человек, который рано встаёт, не даёт другим спать, или, наоборот, тот, кого трудно разбудить. Но интереснее здесь суффикс «-ях-». В русской ономастике он встречается нечасто и обычно придаёт прозвищу оттенок шутливости или иронии (сравните: «гуляка» — «гуляха», «растяпа» — «растяха»). То есть Будяха — это не просто «будящий», а человек с яркой, возможно, раздражающей привычкой: надоедливый, суетливый или, напротив, тугой на ухо, которого приходится долго «будить».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Будяхи. Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по поведению. В официальных документах XVI–XVII веков подобные фамилии на «-ихин» и «-яхин» фиксировались в северных и центральных губерниях России, но «Будяхин» — вариант более редкий. В современных справочниках (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания нет, но модель образования типична для русских фамилий от прозвищ с суффиксами субъективной оценки.

Версия о связи с тюркским «буда» (зерно, пшеница) маловероятна: для русского уха такое прозвище звучало бы неестественно, да и суффикс «-ях» в этом случае не объяснить. Так что предок-Будяхин, скорее всего, был заметным в деревне человеком — либо «ранней пташкой», либо тем, кто постоянно тормошил окружающих. Сейчас фамилия встречается единично, в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её диалектное, локальное происхождение.