Фамилия Будюх — редкая, и её происхождение напрямую связано с украинским или белорусским языком. В основе лежит слово «будяк» — так в этих регионах называют чертополох или колючее сорное растение. Звуковой переход «к» в «х» («будяк» → «Будюх») характерен для украинских говоров: так появились фамилии вроде Будяк, Будак и, с изменённым суффиксом, Будюх. Человек с таким прозвищем мог получить его за колючий, неуживчивый характер, внешнюю неопрятность или, наоборот, за упрямство и цепкость — те же качества, что приписывали чертополоху.

Суффикс «-юх» в этой фамилии — не патронимический (не «сын Будяка»), а скорее прозвищный или уменьшительно-ласкательный, что типично для украинской ономастики. Встречаются и белорусские параллели: фамилия Будюх могла возникнуть независимо в Полесье или на Волыни, где диалектное слово «будюх» иногда означало «толстяк» или «увалень» — от «будова» (строение, телосложение). Эта версия менее распространена, но не исключена: прозвища по внешнему виду давали не реже, чем по характеру.

Географически фамилия Будюх привязана к западнорусским землям: её носители встречаются в Черниговской, Киевской и Житомирской областях, а также в юго-восточной Беларуси. В дореволюционных переписях она почти не фиксировалась — скорее всего, оставалась крестьянской, не попавшей в дворянские родословные книги. Сословно предки Будюхов — скорее всего, свободные или помещичьи крестьяне, ремесленники, возможно, казаки.

Форма фамилии — без окончания, что типично для украинских и белорусских фамилий на согласный (как Коваль, Гайдук, Будюх). В русской среде её могли русифицировать, добавив суффикс «-ов», но исходный вариант сохранился в первозданном виде. Сравните с однокоренными Будяк, Будак, Будько — все они восходят к одному корню, но Будюх выделяется более редкой моделью.