Фамилия Бурдюх — это редкий пример того, как одно слово может указывать и на ремесло, и на образ жизни. В основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище от нарицательного «бурдюк» — кожаного мешка из цельной шкуры животного (козы, лошади, овцы), который использовали для хранения вина, кумыса и других жидкостей. Бурдюк делали особым образом: шкуру сдирали через шейное отверстие без других разрезов, выворачивали шерстью внутрь, кожу снаружи протирали солью, а изнутри пропитывали дёгтем. Отверстия шеи и ног перевязывали, оставляя одну лапку для вливания жидкости. Человек, получивший прозвище Бурдюх, мог заниматься изготовлением таких мешков и сумок — это типичное «профессиональное» именование, указывающее на род деятельности основателя фамилии. Чередование согласных х/к в корне (Бурдюх вместо Бурдюк) — не случайность, а результат исторических процессов в языке, когда на стыке морфем или под влиянием диалектного произношения звук мог меняться.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Она связывает прозвище Бурдюх с украинским словом «бурдюга» — так называли примитивное казацкое помещение земляночного типа, пещеру или логово. В этом случае прозвище могло указывать не на ремесло, а на место жительства предка (в землянке) или на его кочевой образ жизни. Правдоподобнее выглядит первая версия: связь с конкретным предметом быта и ремеслом встречается в фамилиях гораздо чаще, чем метафорическое прозвище по типу жилья. К тому же форма Бурдюх прямо повторяет диалектный вариант слова «бурдюк», а «бурдюга» — слишком далёкое по смыслу и звучанию слово, чтобы считать его основным источником. Так что если ваши предки носили фамилию Бурдюх, велика вероятность, что среди них были кожевники или мастера по изготовлению дорожной тары — ремесленники, без которых в степи и в походах не обходились.