Фамилия Бугаи звучит необычно для русского уха, и это не случайно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, форма «Бугаи» — это застывшая форма множественного числа или родительного падежа, типичная для украинской или южнорусской ономастической модели. Если бы фамилия была русской по происхождению, она, скорее всего, выглядела бы как Бугаев или Бугаин. Форма Бугаи указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, происходил с территории современной Украины или южных областей России, где такие окончания встречаются у прозвищных фамилий, образованных без патронимического суффикса.

Основа фамилии — слово «бугай». В южных и западных говорах русского языка, а также в украинском и белорусском, «бугай» — это нерабочий, племенной бык-производитель. Прозвище Бугай могли дать человеку за силу, крупное телосложение, упрямство или, напротив, за медлительность и важность. В переносном смысле слово могло означать и «здоровяк», и «гуляка», и «крикун» (от глагола «бугать» — кричать, реветь). Таким образом, прозвище было ярким и наглядным, а фамилия, закрепившись, просто сохранила исходную форму множественного числа — «Бугаи», то есть «из рода Бугаев» или «семья Бугаев».

Интересно, что в некоторых регионах «бугаем» называли также выпь — птицу из семейства цаплевых, издающую громкий, трубный звук. Эта версия менее вероятна, но не исключена: прозвище могли дать обладателю низкого, громкого голоса. Встречается и ещё одно редкое значение — «бугай» как вид рыбы (бычок), что привязывает прозвище к рыболовецкому промыслу.

Географически фамилия Бугаи наиболее распространена в Черниговской, Сумской и Полтавской областях Украины, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Встречается она и у потомков украинских переселенцев на Кубани и в Сибири. Носители фамилии в прошлом были преимущественно крестьянами или казаками — среда, где прозвища по внешним признакам и повадкам давались легко и быстро.

Поскольку форма фамилии не содержит дворянского суффикса -ский, можно с высокой долей уверенности говорить о её простонародном, крестьянском или казачьем происхождении. Это не фамилия духовенства или аристократии, а прямое отражение того, как соседи или община называли конкретного человека и его род.