Фамилия Бугашева — женская форма фамилии Бугашев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Бугаш. Основа здесь — слово «бугай», которое в русских говорах имело несколько значений, и это сразу даёт нам ключ к происхождению.

Самое распространённое значение слова «бугай» — бык-производитель, крупный и сильный самец. В переносном смысле так могли прозвать рослого, крепкого мужчину, возможно, с крутым нравом. Однако есть и другое, неожиданное значение: в некоторых южнорусских и украинских диалектах «бугаем» называли выпь — болотную птицу, издающую громкий, трубный звук. В этом случае прозвище мог получить человек с низким, гулким голосом или тот, кто живёт у болотистой местности.

Форма Бугаш — это, скорее всего, фонетический вариант или уменьшительно-ласкательная форма от Бугай. Суффикс -аш характерен для прозвищ и имён в народной среде (сравните: Кузьма — Кузяш, Пётр — Петряш). Поэтому Бугаш — это «маленький бугай» или «сын Бугая». Далее по стандартной восточнославянской модели к основе Бугаш добавился притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Бугаша» или «человек из семьи Бугаша».

Фамилия Бугашев (и Бугашева) не является сверхраспространённой, но встречается в разных регионах России, особенно в Поволжье и центральной полосе. Это говорит о том, что прозвище Бугаш бытовало в крестьянской среде, где ценили физическую силу или, напротив, подмечали громкий голос. Важно, что фамилия не имеет никакого отношения к современному слову «бугай» в значении «здоровенный парень» — это прямое продолжение старого диалектного прозвища, которое закрепилось за родом несколько веков назад.