Фамилия Бугайчук — типичный пример восточнославянской модели, где прозвище превратилось в родовое имя с помощью патронимического суффикса. В основе лежит прозвище Бугайка, а суффикс -чук (упрощённый вариант -ук) указывает на принадлежность: «сын Бугайки» или «потомок Бугайки». Такая словообразовательная модель особенно характерна для западных регионов — в первую очередь для Беларуси и западной Украины, где суффиксы -ук/-юк, -чук встречаются чаще, чем в центральной России.

Само прозвище Бугайка имеет как минимум два объяснения. Первое лежит на поверхности: «бугай» в народной речи — племенной бык, производитель. Прозвище могли дать крупному, сильному, здоровому мужчине, обладавшему бычьей статью и нравом. Второе значение более неожиданное: бугаём в некоторых говорах называли выпь — болотную птицу с громким, трубным криком. Если прозвище пошло от птицы, то предок Бугайчук мог быть либо человеком с низким, гулким голосом, либо — по народной примете — портным. В старой крестьянской среде выпь считалась «птицей-портным» из-за характерного звука, похожего на треск разрываемой ткани. Эта версия менее известна, но именно она связывает прозвище с конкретным ремеслом и добавляет фамилии профессиональный оттенок.

Таким образом, фамилия Бугайчук объединяет в себе сразу три возможных портрета предка: могучий землепашец, человек с необычным голосом или деревенский портной. География фамилии — преимущественно западная часть современной Беларуси и Волынь, где модель на -чук особенно продуктивна.