Фамилия Бугайчук образована от личного прозвища и относится к распространенному типу слаянских фамилий. Прозвище Бугайка, вероятно, получил большой, сильный, здоровый человек. В этом случае прозвище ведёт начало от нарицательного «бугай» – «племенной бык». По другой версии, такое прозвище дали человеку, чем-то напоминавшему птицу бугая (древнее название выпи). В этом случае предок рода Бугайчук мог быть портным. Суффикс -ук свидетельствует о возможном белорусском происхождении фамилии Бугайчук. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бугайка, со временем получил фамилию Бугайчук.