Прозвище Бугай имело несколько значений. По одной из версий, его мог получить большой, сильный, здоровый человек (от нарицательного «бугай» – «племенной бык»). Однако более вероятной представляется гипотеза, согласно которой данная фамилия образована от татарского слова «бугай» - «кажущийся, видимый». Известно, что род Бугаёвых ведет свое начало от принявшего христианство потомка Чингиз-хана - Тай-Бугая, который в знак примирения с русичами женился на московской княжне.