Фамилия Бугев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или нецерковного имени Буг, которое могло звучать как Бугой. В русских говорах «бугой» или «бугай» — это бык-производитель. Прозвище Бугай было распространено: так могли назвать крупного, сильного, упрямого или громкоголосого человека. Фамилия Бугев — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, отвечающее на вопрос «чей?»: сын или потомок Буга (Бугая). Если бы исходная форма была Бугай, то фамилия могла звучать как Бугаев, но здесь мы видим более короткую основу «Буг-», что указывает на вариант прозвища именно в форме Буг.

Существует и другая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть на стыке тюркских языков. В тюркском «буга» (или «бука») — это тоже бык, но также и мифическое чудовище. В некоторых тюркских языках «буга» — обозначение родового тотема или воинского титула. Если предок носителя фамилии был из тюркоязычной среды (например, татарин, башкир или чуваш), то прозвище Буг могло иметь именно такое значение. Со временем, при переходе в русскую среду, фамилия оформилась по типичной русской модели с суффиксом -ев.

Географически фамилия Бугев встречается крайне редко. Единичные записи есть в Центральной России и в регионах Поволжья, где исторически сильны тюркские влияния. Эта разбросанность как раз и говорит о том, что фамилия могла возникать в разных местах независимо: и от русского прозвища Бугай, и от тюркского имени Буг.

Однозначного ответа, какая версия верна, нет. Обе правдоподобны. Но если смотреть на частотность, то вариант от русского прозвища «бугай» встречается чаще в фамилиях-аналогах (Бугаев, Бугаёв). Бугев же — это его сокращённая, «стянутая» форма, которая могла появиться из-за особенностей местного говора или при переписи населения, когда писарь записал фамилию на слух, убрав «лишний» слог.