Фамилия Бугайко — яркий пример украинской модели образования фамилий, которая закрепилась на юго-западе Российской империи. Её основа — прозвище Бугай, а суффикс -ко указывает на происхождение, характерное для украинской ономастики.

Корень «бугай» в украинском и южнорусских говорах имеет два основных значения. Первое — «бык-производитель», «некастрированный самец». Второе, переносное — «здоровяк», «крепкий, сильный мужчина», иногда с оттенком «упрямый» или «крикун» (от глагола «бугати» — громко кричать). Таким образом, прозвище Бугай могли дать либо за физическую мощь, либо за громкий голос и напористый характер.

Суффикс -ко в украинских фамилиях (Петренко, Шевченко, Бугайко) изначально выполнял уменьшительную или патронимическую функцию, то есть означал «сын Бугая» или «младший Бугай». Со временем суффикс утратил значение «младшего» и стал просто фамильным показателем. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность помещику или главе семьи, украинские фамилии на -ко были более демократичными и бытовали среди казачества, крестьян и мещан.

Географически фамилия Бугайко наиболее распространена в центральной и восточной Украине, а также в прилегающих областях России (Курская, Белгородская, Воронежская), где исторически была высока доля украинского населения. Встречаются и варианты написания: Бугаенко (с более прозрачным суффиксом -енко) и просто Бугай.

Есть и менее очевидная версия, которую выдвигают некоторые исследователи: связь с тюркским словом «буга» (бык), которое могло попасть в славянские говоры через посредничество татар или ногайцев. Однако эта гипотеза слабо подтверждена, так как слово «бугай» прочно вошло в лексику восточнославянских диалектов и объясняется изнутри славянских языков без привлечения тюркских заимствований.

Сословная принадлежность носителей фамилии, судя по архивным записям, была преимущественно крестьянской и казачьей. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков встречаются прозвища Бугай, но письменные фиксации самой фамилии Бугайко относятся к более позднему времени — XIX веку, когда шла массовая фиксация фамилий при переписях и ревизиях.